2017年09月08日

トレミーの定理

本日、塾生(高2)から「円に内接する四角形」の問題について質問を受けました。
その問題を解く際にある定理が頭に思い浮かびました。

トレミーの定理

です。
実際には使いませんでしたが……。

みなさんの教科書には記載されていないかもしれません。
でも、覚えておくと大変便利な定理です。

四角形ABCDが円に内接する ⇔ AB*CD+AD*BC=AC*BD

文字ではちょっとわかりにくいですが、
図で確認すれば比較的覚えやすい定理だと思います。

ところで、青チャート(数A)はこの定理を
「幾何学では有名な定理である。」
と紹介しています。

有名らしいです。

知らなかった場合、
そう言われるとちょっと悲しくなりませんか?
ですので、なおさら覚えるべきですねぴかぴか(新しい)
posted by 塾代表 at 14:16| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2016年03月09日

教科書の範囲?

平成28年度の県立高校の入学試験が終わりました。
今日の朝刊には、試験初日の3教科の問題と解答が掲載されました。
数学を解いてみました。
時間内にすべてを解き切ることはなかなか難しいと思います。
大問6(3)(4)が用意されているからです。
「満点阻止問題」と言われても仕方がないほどの難易度となっています。
このような問題を用意するのは、例年通りなのですが、
その内容が果たして教科書の範囲に収まっているのかどうか……。
非常に気になっています。

答えをひとつ示します。
(3)ア 2/3(25-t^2)

中3は、y=ax^2という関数を学びます。
これは二次関数ですが、特別な二次関数でして、
「二乗に比例する関数」とも言われるものです。
教科書の単元もそのような名称になっています。
二次関数の一般形は、f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)です。
つまり、中3はb=c=0である場合の二次関数を学ぶのです。
そして、一般形は高校になってから学びます。

これを踏まえて、上記の問題の解答を見ますと、
これはc=0の形になっておらず、「二乗に比例する関数」とは言えません。

この問題が「関数」の問題であれば、
教科書の範囲を超えているように思います。
超えていないのなら、その根拠はどこにあるのでしょうか。
私の理解不足かもしれませんので、これから探してみようと思います。

昨年の最後の問題も(私の理解では)「二次関数」でした。
そのときは「あれぇ〜?」くらいの認識でしたが、
今年は確信しました。
「そういう問題を出すんですね」です。

これまで、塾生たちには、励ましの意味も含めて
「教科書の範囲を勉強すれば大丈夫だよ」
とアドバイスしてきました。
自称「教科書至上主義者」です。
しかし、入試に対応するためには、
そうも言っていられなくなるのかもしれません。
出題者は「教科書だけじゃ満点とれないぞ」という考え方なのでしょうか。
本当に本当に困っています。
誰か説明してください!
posted by 塾代表 at 17:32| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2015年12月12日

英語と日本語

塾生たちが解いた英語の問題を採点すると、
「英語と日本語の違いがわかっていないのでは」と感じます。

そもそも、日本語のことがわかっていなければ、違いに気づくはずがありません。
英語をマスターするためにも、日本語をしっかり勉強する必要があるでしょう。

面白い記事をみつけました。
「うなぎ文」「こんにゃく文」に見る日本語の特異な面白さ

「うなぎ文」「こんにゃく文」は、日常的に使われています。
しかし、これらに違和感を持つようにしてほしいのです。
主語と述語がアンマッチです。
あくまでも特殊な表現であると理解しなければなりません。

言葉は、例外だらけです。
しかし、どんな言語を勉強するにしても、まずは原則の理解に努めるべきでしょう。
英語もしかりです。
英語文法の原則があやふやな人は、日本語も同様なのでは。

昨今、英語教育がやたらと重要視されていますが、
個人的には日本語の教育こそ最優先だと考えています。
われわれ日本人は、頭の中で何語を使って思考しているのでしょう。
もし、あなたが英語で思考しているのなら、英語の習得を再優先してください。
わたしは、違います。

何を問われても「びみょー」で返しているようでは、
外国語のマスターは、「びみょー」ならぬ「むぼー(無謀)」でしょうね。
posted by 塾代表 at 09:54| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2015年10月20日

「あの」の品詞

国語の品詞についてです。

「あの本を読みたい。」
の「あの」の品詞は、連体詞です。

いわゆる「こそあど言葉」は連体詞です。
具体的には「この」「その」「あの」「どの」です。
体言(名詞)に連なっていますし、活用がないことから判断できます。

なお、呼びかけのときなどに使われる「あのう」は感動詞です。
福井弁では、「あのぉ〜」ですね。
お間違えないように!

国語のテストでは、
「副詞」や「形容動詞」、「連体詞」が頻出ですね。
「名詞」や「動詞」を答えさせる問題はあまり見かけません。
簡単すぎるからかもしれませんね。
posted by 塾代表 at 09:31| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2013年11月16日

平成25年中学2年生11月確認テスト数学

平成25年中学2年生11月確認テスト
数学 第7問

今回は解法というより,問題の読み方についてです。
「問題の意味が分からない」という意見が聞かれましたが,
それは問題の読み方を理解していなかったからかもしれません。

この第7問の構成を図に示してみます。
なお,説明のために,各問題文には【】で番号を付しました。

-------------
7 達也君は,午前10時に家を出て,……【問題文0】
(1)達也くんが家を出発してから……【問題文1】

(2)達也くんが本屋から図書館へ……【問題文2】

(3)先に図書館に来ていた達也くんのお姉さんは,……【問題文3】
@お姉さんについて,……【問題文3−1】

Aお姉さんと達也くんが……【問題文3−2】

(4)達也くんが本屋にいる間に,……【問題文4】

-------------

問題を読むときには「問題の階層」に留意しなければなりません。
上に示したように,この第7問は階層構造を成しています。
つまり【問題文0】の下の層に【問題文1】〜【問題文4】が位置し,
さらに【問題文3】の下の層に【問題文3−1】と【問題文3−2】が位置しています。

俗な言い方をすれば,【問題文0】と【問題文1】〜【問題文4】は親子関係にあり,
【問題文3】と【問題文3−1】,【問題文3−2】も親子関係にあります。
また,【問題文1】〜【問題文4】は兄弟関係にあり,
【問題文3−1】と【問題文3−2】も兄弟関係にあります。
そうなると,例えば【問題文1】と【問題文3−1】はいとこ関係……。
まぁ,そこまではいいですね^^;

第7問全体をファミリーだと考えれば,【問題文0】はおじいちゃんかおばあちゃんですから,
この人達の言うことは全員が従う必要があります。
「わたしの家はそうではない」というのは今はなしです。
【問題文0】は,この第7問全体に適用されるべき事項が書かれているわけです。
したがって(1)を解く際には,【問題文1】を適用するだけでなく,【問題文0】も適用しなければなりません。(2)〜(4)も同様です。

勘違いしやすいのは次の点です。ここからが大事なところです。
例えば(2)を解く際,上述のように【問題文2】と【問題文0】を適用することは正しいですが,【問題文1】を適用してはいけないのです。
もちろん,順番に並べられた問題ですので「考慮」するのはよいのですが,【問題文1】に記載の事項にしばられてはいけないのです。
兄弟の言うことは聞いてはいけません(実際はそうではありませんが)。
(3),(4)を解く際にも同様に親子関係と兄弟関係に注意して問題文を読むべきです。

この第7問の(4)がなぜ理解困難だったのかは,問題文を読むとよくわかります。
【問題文3】には,お姉さんが図書館を午前10時35分に出発したことが書かれているのに,【問題文4】には,お姉さんが図書館をいつ出発したのかを問う文が記載されているのです。
もし(3)と(4)が一つの問題だとすれば,矛盾する感覚を覚えます。
「出発時刻が午前10時35分だと決まっているのに,その後変わったのか……?」と考えてしまったのかもしれません。

(3)を解いた後,一旦【問題文3】に書かれている条件をリセットしましょう。
そして(4)を解く際には,【問題文4】と【問題文0】に記載されている事項にのみ従ってください。
【問題文1】〜【問題文3】・【問題文3−1】・【問題文3−2】は参考程度にとどめることです。

問題文の階層構造については,数学だけでなく他の科目の問題を解く際にも十分に配慮してください。
例えば理科は,数学以上に長い問題文が記載されていることがありますが,問題の意味やその適用範囲を考えながら読むようにしてください。
問題をきっちり読み切ることです。
posted by 塾代表 at 12:19| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2011年03月10日

平成23年度県立高校入学試験_理科7

今日の新聞朝刊にも掲載されていましたが,
昨日行われた県立高校の入学試験の理科の設問に出題ミスがあったようです。
大問7の図2のグラフの内容です。

このグラフでは,0.5秒後のテープの長さが9cmとなっていますが,
ここは8cmでなければならないとのことです。

私もミスを知らずに解いてみましたが,気づきませんでした^^;
新聞記事にもありますが,この誤記にかかわらず正答することができますが,
もしミスに気づいて,それが気になりだすと,かなりはまりそうです。
もっとも,あの緊張感の中で,このミスに気づく受験生は相当な実力の持ち主でしょうね。


さて,なぜ8cmでなければならないか,ちょっと考えてみました。

この台車は,おもりが床に達する前は,等加速度直線運動をしています。
つまり,一定の割合でスピードが増していく運動です。
ちなみに,この語は教科書には載っていなかったかもしれません。

さて,このときの台車のスタートからの経過時間をt,移動距離をyとしますと,

y=100t^2 ……@

という式で表すことができます。
中3数学で勉強した二次関数です。
なぜ,この関数になるかは,tとyとの関係を表にしてみればすぐわかります。
ここまでは中学理科の範囲ですが,この後は超えているかと思います。
でも,説明を進めます。

式@をtについて微分するとt秒における台車の速度vを表す式が得られます。

v=200t ……A

さて,おもりが床についた後は,問(3)にあるように,
台車は等速直線運動をしますので,記録テープの長さは一定になります。
したがって,等加速度直線運動から等速直線運動に切り替わるタイミングは,
グラフから読み取ると,台車がスタートしてから0.4秒後です。
そこで,式Aにt=0.4秒を代入しますと,v=80cm/秒が得られます。

このように,おもりが床についた後の台車は一定の速度80cm/秒で移動することになります。

また,問(1)にあるように,記録テープ一本は,0.1秒間の台車の動きに対応しています。
したがって,等速直線運動をしている台車の動きを表す記録テープの長さは,
80*0.1=8cm
です。9cmではないということです。

問題研究をするということは,ここまでしっかり問題を吟味するということなのでしょう。
さすがに学校の理科の先生です。すごいです。

ここまで,書いてみて気づいたのですが,
今朝の新聞の記事「0.5秒後以降の移動距離を示すグラフの長さが……」について,
これって,0.5秒後ではなくて,0.4秒後じゃないでしょうか。
出題ミスの記事がミス?^^;
それとも私の解釈ミス?
posted by 塾代表 at 12:16| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2011年01月13日

第7回確認テスト

中3の第7回確認テストが終わりました。

2月初めに第8回がありますが、
第8回の結果は入試の願書期限に間に合わないかもしれませんので
第7回の結果が受験校を決定するための最後の材料になるでしょう。

そういう意味では大変重要なテストでした。
できはどうだったでしょうか。
問題用紙が手元にないため、どのような内容だったのかははっきりわかりませんが、
数学につきましては、おおよそ把握しました。

あくまでも噂ですが、
他校では既に第7回が実施されていたようで、
流れてくる話では、「数学は難しかった」と。
でも実際はどうだったのでしょうか。

数学に限った話ではありませんが、
問題の解法には型(パターン)があって、
問題を見たときに、すぐにその型がイメージできればその問題はクリアしたも同然です。
あとは、間違いなく計算するだけですから。

もちろん、型通りの問題ばかりではないでしょう。
いままで見たこともないような問題が出されるかもしれません。
でも、そうであってもそのような新作は全体のごく僅かです。
というわけで、これからはできるだけ多くの型を習得するようにしてください。
過去問を解くときも、型を意識することです。
なんとなく解けてしまった場合、もし正答していても、次回同じ問題を間違うかもしれません。
型を意識して解いたのなら、次回は確実に正答するでしょう。

今回の数学の問題のほとんどは、型に当てはまるものだったように思います。
多くの型が頭に入っている人にとっては、難しいテストだったとは言えないでしょう。
では、どんな型なのか……。
どの問題も典型的なものでしたよ。
今日と明日、きっちり説明したいと思います。
posted by 塾代表 at 10:21| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2010年09月01日

平成22年度福井県立高校学力検査 国語 第2問

入学試験の国語の問題を検討してみました。

第2問は現代文読解の問題です。
まはら三桃 「たまごを持つように」(講談社)の一部抜粋を読んで問いに答えます。
問題自体はさほど難しくないのですが,気になったのはこの小説の叙述形式です。

小説家は,物語中の語り手の人称を選択して文章を組み立てていきます。その結果,小説は,一人称小説,三人称小説,その他に分類されます。
通常は,小説の最初から最後までこの人称が変わることはありません。もし変わってしまうと読者が混乱してしまいます。
私のようなド素人が小説を書くとなると,人称が入り乱れて,非常に読みにくい文章ができあがるおそれがあります。
物語によっては,途中で人称が変わるものもありますが,それは小説家の狙いであって,ミスではありません。

これを踏まえて上記問題の文章を読みますと,どうも人称が入れ替わっているように思えるのです。私の思い違いでしょうか。

第2段落では,文末に「……わたしの方だ。」と書かれているように,ここでの語り手は一人称です。第3段落も同じです。だからこの小説は一人称小説のはずです。

第4段落以降になると,「早弥」,「実良」,「由佳」,「春」といった人物が登場してきます。そうなると,これら4人以外の誰かの視点で物語が書かれていることになります。

誰の視点で書かれているのだろうと考えながら読み進めたところ,「早弥」の視点で書かれていることに気づきました。
つまり,この小説は,「早弥」の一人称小説なのです。

ところが,そうとは思えない文が散見されます。
例えば,第4段落に「大きなため息をつく早弥に,『これ,届けてやろう。」と,春が実良の荷物に指をさした。」という文章があります。これは明らかに早弥の視点ではありません。まるで三人称小説です。人称が入れ替わっています。

物語文では,登場人物を把握することが大切です。そうしないと正確に問いに答えられなくなります。
この点,この物語は,人称があやふやで登場人物が分かり難くなっています。出題者は故意にこのような物語を選んだのでしょうか。

この物語は,きっと評価の高いものなのでしょうけれども,少なくとも抜粋されたこの一部は決して読みやすい文章ではありません。中学生は,原則通りの文法や約束事に即した正しい文章を読むべきだと思います。例外的な文章やトリッキーな表現には,原則を理解した後に当たるべきでしょう。

なぜにこのような文章を,しかも高校入学試験に出すのか理解に苦しみます。
受験生は,既に原則通りの文章表現を理解しているだろうから,少々分かり難い文章でも読ませてみようという試みなのでしょうか。
それとも,この文章を私が読み違っているのでしょうか。
いずれにしてもご意見いただけると幸いです。

先日も書きましたが,国語嫌いが多くなっている原因の一つは,分かり難い文章を読ませていることにもあるのではないでしょうか。
美しい文章を読ませ,正確な日本語を書かせるといった指導が大切だと思います。
題材としては興味を引かないかもしれませんが,文豪と言われる小説家の文章はすばらしいです。国語の学習の題材にはそのようなものを使うべきではないでしょうか。中学生に迎合しすぎているのが気になります。

ここまで人称の入れ替わりについて書いてきましたが,この入学試験の問題については,それに気づかなくても何となく解けてしまうのです。
拍子抜けなのです。
「人称が入れ替わっているか否か」というような問題があれば拍手なのですか……。
posted by 塾代表 at 10:36| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2010年08月23日

標準問題集 平成21年 中学3年生 国語 第1回

理科ほどではありませんが,国語コースのリクエストが多く,いかに中学生が国語に手こずっているかがうかがい知れます。

国語の指導について可能性があるかどうか検討している中で,標準問題集を解いてみました。
3年生の問題ともなると,簡単ではないことがわかります。

気がついた点の一つ目は,問題の文章が普段中学生が読むようなものではないことです。「物語文」はともかく,「説明文」は読んでないでしょうね。
標準問題集 平成21年中学3年生 第1回の第1問もそうです。
出典は「ニホンカモシカのたどった道(小野勇一)」です。
日本中の中学生の一体何人がこの手の文章を読むでしょうか。
だから解けないのかもしれません。
ただ,今から焦ってこの手の書籍を読んでいくわけにもいかないでしょう。問題集をできるだけ多く解いて,慣れていくことが良策だと思います。

気づいた点の二つ目としては,長文が必ずしも読みやすい文体ではないことです。
そもそも,文章をしっかり理解することが主目的のはずなのに,読みにくい文章を読ませることは酷なような気がします。
上記の問題の長文はさほど読みにくいとは思いませんでしたが,他の問題でそのように感じるものがありました。1学期に行われた中学3年生の確認テストの問題です。平均点が非常に低かったのは,それが理由の一つかもしれません。
「説明文」は,わかりやすく簡潔に書くことが肝要です。そうでなければ,著者の意図が読者に伝わりませんから。
それにもかかわらず,技巧を凝らして書くことをよしとする風潮が残っており,そのような文章を問題文に採用したのでは,中学生が国語に苦手意識を持っても仕方がないと思います。
わかりやすく簡潔に書き,その文章を読むことを指導する国語教育であって欲しいと思います。

気づいた点の三つ目は,「問題にも問題があるのでは」ということです。
上記の問題の問6イに「調査の結果……を書きなさい。」とあるのですが,その「結果」という言葉に引っかかりました。
「結果」と「結論」は意味が異なるはずです。辞書を引いてみましょう。明確に区別されていると思います。
この問題では,「調査の結果」ではなく「調査の結論」であるべきではないでしょうか。
この意見は間違いかもしれません。しかし,国語の問題を解くためには,言葉に対してこれくらい敏感にならなければならないのです。これは間違いない思っています。
「『結果』と『結論』? 同じじゃん?」などと言っているようでは国語の点数は伸びないでしょう。

国語のレベルアップのためには,良問をどんどん解いていくべきでしょう。問題のある問題を解いていっても,「?」が頭に残ったままになりそうです。
良問を提供できるかどうか,それが我々のミッションになりそうです。・・・・・・しかし,難しい。
posted by 塾代表 at 10:29| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2010年06月09日

中学3年生 第2回確認テスト 数学

6月7日(月)に行われた確認テストの数学の問題について検討してみました。
なお,現時点では問題用紙が返ってきていないので,
塾生の記憶によって再現された問題に基づいて検討しました。

テストを終えた塾生達の感想は,様々です。
「まぁまぁでした」,「難しかった」,「終わった」,……。
何が終わったのかよくわかりませんが,
総じて,手こずったようです。

問題の難易度はそれほどではないのですが,
問題文がやや長く,
問題の意味するところを把握しきれなかったのかもしれません。
入学試験では,数学に限らず,長い問題文が並びますから,
今回のテストでくじけるわけにはいかないのです。

言い尽くされた言葉ですが,
「よく問題を読む」
これしかないでしょう。

問題文は,出題者からの挑戦状です。
問題を解くときには,
出題者と対話するつもりになってください。
出題者は,一体何を聞いているのか。
「これわかるかな?」,「ここ間違うかもね」,
と出題者は試しているのです。
出題者が驚くような誤答は少なく,
誤答した場合,それは出題者の想定の範囲内なのです。
まんまと,術中にはまっているのです。
悔しいですね。
満点をとれば出題者の鼻をあかすことになります。
リベンジしましょう。

さて,肝心の問題の解説です。
今回はひとつだけ。
規則性の最後の問題について。

3色のタイルを規則に従って30段並べたとき,
すべての黒タイルと白タイルの差は何枚か。

一番原始的な解法は,
「30段並べた図を書いて,それを数える」
ですが,さすがに時間もスペースもないでしょう。

皆さんの多くが採用した方法は,
白のタイルと黒のタイルの数を合計して最後に引き算する,
ではないでしょうか。
上の方法よりは知性が感じられますね。
しかし,もっと簡単な方法があります。

3色のタイルの並びが3段毎に繰り返される点に着目します。
つまり,1〜3段目を第1グループとして,
以降,4〜6段目を第2グループ,……,と考えるのです。
そして,グループ毎に白タイルと黒タイルの差を見ていきます。

第1グループでは,白1,黒5ですから,差は4。
第2グループでは,白7,黒11ですから,差は4。
これだけでピンときませんか。
「もしかして,どのグループも差が4になるのではないか」
その通りです。

さて,30段のときは,グループがいくつできるか。
簡単ですね。
30÷3=10グループ
したがって,タイルの数の差は,
10×4=40個

この問題は30段ですから,
力ずくでも解けるかもしれません。
もし,300段だったらどうしますか?
グループ分けに気づけば簡単。
気づかなければ,それこそ「終わった」ですね。

規則性の問題は,
「何か良い方法があるはずだ」
と思いこんで解いてみましょう。
30段も並んだタイルを単純に数えさせる訳がないのです。
そこを出題者が試しているのです。

「これくらいのこと,気づきますよ」
とつぶやきながら解けると良いですね手(チョキ)

その他の問題は,塾で解説したいと思います。
posted by 塾代表 at 10:12| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2010年05月06日

平成21年度 確認問題 数学 第1学年 問題5

【問題】
右の表(省略します)のように,自然数を1から順にある規則にしたがってA〜Cのグループに分け,左から順に1列目,2列目,3列目,…・・・とします。
(1)100は,どのグループの何列目に並びますか。
(2)Aグループのn列目の数を,nを用いて表しなさい。
(3)x列目に並ぶ3つの数の和は132でした。xの値を求めなさい。

【解説】
規則性の問題です。
この種の問題は,表を作成しながら考えていくと規則性を見つけやすいです。表を作成することが鉄則でしょう。
この問題5は,親切にも表が書かれています。この点で,難易度は低いと言えます。

Aグループ: 1,4,7,10,……,
Bグループ: 2,5,8,11,……,
Cグループ: 3,6,9,12,……,

ここで注目すべきは,Cグループです。簡単に規則性が思い浮かぶでしょう(A,Bグループでも規則性はありますが,相対的に表現しづらいのではないでしょうか)。
1列目から順番に3の倍数が並んでいます。
したがって,Cグループのn列目の数は,3nです。
次に,各列のA〜Cグループの数の関係を考えます。
深く考えるまでもなく,Bグループの数は,Cグループの数よりも1小さいものであり,Aグループの数は,Cグループの数よりも2小さいものです。
ここまでわかれば後は簡単でしょう。

【解答】
(1)Cグループのn列目の数は3nですから,33列目の数は99です。100はその次ですから,Aグループの34列目となります。

(2)n列目のCグループの数は3nであり,Aグループの数はCグループの数よりも2小さいのですから,3n-2です。

(3)x列目のcグループの数は3xですから,Aグループの数は3x-2,Bグループの数は3x-1です。
これらの和は,(3x)+(3x-2)+(3x-1)=9x-3
これが132ということですから,
9x-3=132
という方程式を立てることができます。
これを解けば,x=15が得られます。

繰り返しになりますが,ポイントは,Cグループの規則性に気づくかどうかでしょうね。
posted by 塾代表 at 14:37| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説

2010年04月03日

MC3 P5 [3]

Q. 整数nを6で割ると商がpで余りが3であり,この商pを4で割ると余りは2である。このような整数nのうちで,100にもっとも近い数を求めなさい。

A. この問題については,具体的な数字を順番に検討していって条件を満たすものを見つけ出す方法と,文字式を使って解く方法,があります。
前者の方法がわかりやすいかもしれませんが,時間がかかってしまいそうです。まず,前者の方法を以下に示します。

(方法1)
最初に,問題文の前半に書かれている条件を満たすものを列挙します。
n=9のとき, 6で割ると商p=1, 余り3
n=15のとき,6で割ると商p=2, 余り3
n=21のとき,6で割ると商p=3, 余り3
...
n=87のとき,6で割ると商p=14, 余り3
n=93のとき,6で割ると商p=15, 余り3
n=99のとき,6で割ると商p=16, 余り3
n=105のとき,6で割ると商p=17, 余り3
n=111のとき,6で割ると商p=18, 余り3
...

次に,これらの中で,問題文の後半に書かれている条件を満たすものを探していきます。
...
p=14のとき,4で割ると商3,余り2
p=15のとき,4で割ると商3,余り3
p=16のとき,4で割ると商4,余り0
p=17のとき,4で割ると商4,余り1
p=18のとき,4で割ると商4,余り2
...

条件に当てはまるのは..., p=14, p=18, ...ですが,これらのうち対応するnが100に近いものは,p=18(n=111)です。
したがって,答えは111になります。

しかし,この方法1は上記の通り,時間がかかります。

(方法2)
問題文の前半に書かれている条件を文字式で表すと,
n-3=6p ...式1
となります。
後半に書かれている条件を文字式で表すと,
p-2=4q ...式2
となります。ここでqは,商です。
式2を式1に代入して式を整理すると,
n=24q+15 ...式3
となります。
nが100に近くなるように整数qを決めて,式3へ代入します。
候補としては,q=3またはq=4です。
q=3のとき,n=87
q=4のとき,n=111
これらのうち,100に近いのは,n=111です。
したがって,答えは111となります。

結論
この解法から言えることは,
文字式(方程式)を使った方が効率よく短時間で答えを導ける,
ということです。
ただし,式を立てられず方法2が使えない場合,
上記の方法1を試すことです。
あきらめてしまっては何も得られません。
posted by 塾代表 at 12:10| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説