2010年05月06日

平成21年度 確認問題 数学 第1学年 問題5

【問題】
右の表(省略します)のように,自然数を1から順にある規則にしたがってA〜Cのグループに分け,左から順に1列目,2列目,3列目,…・・・とします。
(1)100は,どのグループの何列目に並びますか。
(2)Aグループのn列目の数を,nを用いて表しなさい。
(3)x列目に並ぶ3つの数の和は132でした。xの値を求めなさい。

【解説】
規則性の問題です。
この種の問題は,表を作成しながら考えていくと規則性を見つけやすいです。表を作成することが鉄則でしょう。
この問題5は,親切にも表が書かれています。この点で,難易度は低いと言えます。

Aグループ: 1,4,7,10,……,
Bグループ: 2,5,8,11,……,
Cグループ: 3,6,9,12,……,

ここで注目すべきは,Cグループです。簡単に規則性が思い浮かぶでしょう(A,Bグループでも規則性はありますが,相対的に表現しづらいのではないでしょうか)。
1列目から順番に3の倍数が並んでいます。
したがって,Cグループのn列目の数は,3nです。
次に,各列のA〜Cグループの数の関係を考えます。
深く考えるまでもなく,Bグループの数は,Cグループの数よりも1小さいものであり,Aグループの数は,Cグループの数よりも2小さいものです。
ここまでわかれば後は簡単でしょう。

【解答】
(1)Cグループのn列目の数は3nですから,33列目の数は99です。100はその次ですから,Aグループの34列目となります。

(2)n列目のCグループの数は3nであり,Aグループの数はCグループの数よりも2小さいのですから,3n-2です。

(3)x列目のcグループの数は3xですから,Aグループの数は3x-2,Bグループの数は3x-1です。
これらの和は,(3x)+(3x-2)+(3x-1)=9x-3
これが132ということですから,
9x-3=132
という方程式を立てることができます。
これを解けば,x=15が得られます。

繰り返しになりますが,ポイントは,Cグループの規則性に気づくかどうかでしょうね。
posted by 塾代表 at 14:37| Comment(0) | TrackBack(0) | 問題解説
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